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In mwcgfisica, con mwcwscattering (mwdalett. "sparpagliamento"; in italiano mwdqdispersione o mwdgdiffusione - da non confondere con la mwdwdiffusione di materia) si indica un'ampia classe di mweafenomeni di interazione mweqradiazione-mwegmateria in cui mwewonde o mwfaparticelle vengono deflesse (ovvero cambiano mwfqtraiettoria) a causa della collisione con altre particelle o onde.

La deflessione avviene in maniera disordinata e in buona misura casuale, e per questo la diffusione si distingue dalla mwfwriflessione e dalla mwgarifrazione, che invece cambiano le traiettorie in maniera regolare e determinata.

Sono considerati processi di scattering solo le interazioni elastiche o quasi elastiche, che cioè non comportino rilevanti cessioni o guadagni di mwggenergia; la diffusione o dispersione non hanno nulla a che fare con la mwgwdiffusione termica (moto casuale di particelle microscopiche) o con la mwhadispersione cromatica (separazione della mwhqluce nei suoi vari mwhgcolori).

• Descrizione

• Aspetti teorici

• L'approccio quantistico

• Esempio di diffusione

• Tipi di diffusione

• Diffusione di Rayleigh

• Diffusione di Mie

• Diffusione Compton

• Diffusione Thomson

• Diffusione di Coulomb

• Diffusione di Brillouin

• Effetto Raman

• Diffusione multipla

• Approssimazione di mezzo effettivo

• Approssimazione diffusiva

• Ottica mesoscopica

• Lo speckle

• Il cono di retrodiffusione coerente

• La localizzazione di Anderson

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

In mwigottica la diffusione rientra nei fenomeni di interazione radiazione-materia ed è di solito riferito alla dispersione della mwiwluce da parte di oggetti più o meno microscopici come le mwjaparticelle colloidali in liquidi o i solidi polverizzati o il mwjqpulviscolo o le mwjgmolecole dell'mwjwatmosfera.

Un esempio molto comune di diffusione della luce (mwkqscattering di Rayleigh) è dato dal colore blu del cielo: la luce (mwkgbianca) del sole incide sull'atmosfera terrestre, le cui molecole diffondono con più facilità le mwkwfrequenze più alte (ovvero i colori più vicini al blu e al violetto); di conseguenza, mentre il grosso della luce ci arriva direttamente dal mwlasole, la luce mwlqblu diffusa ci proviene da tutte le direzioni. E il sole che, quasi per definizione, dovrebbe essere perfettamente bianco, ci appare giallastro, perché gli è stata sottratta un po' di luce blu.

Un altro esempio tipico è il mwlwcolore bianco del mwmalatte o della mwmqfarina o delle mwmgnuvole: in questo caso le particelle del latte o della farina, o le goccioline d'acqua delle nuvole, diffondono uniformemente tutte le frequenze e, siccome il processo si ripete moltissime volte all'interno del mezzo, la direzione di provenienza della luce non è più riconoscibile e il mezzo assume un colore bianco.cite-ref-1[1]

Ma la diffusione che ci è di gran lunga più familiare è la mwoamwoqriflessione diffusa che viene dalla superficie dei solidi che influenza quasi tutto ciò che noi vediamo quotidianamente. Tranne gli oggetti riflettenti e quelli trasparenti (o comunque "limpidi", anche se colorati), come vetri, specchi, liquidi limpidi, metalli lucidati, tutte le altre cose "opache" mandano al nostro occhio quasi solo luce diffusa, bianca, grigia o colorata a seconda se sulla loro superficie la luce incidente è stata solo dispersa o anche assorbita più o meno selettivamente. Possiamo anzi dire che se non ci fosse la diffusione l'aspetto del mondo sarebbe completamente diverso, e ci sembrerebbe di vivere in un gigantesco magazzino di cristallerie, sia pure con parecchi oggetti neri e qualche vetro colorato.

La teoria che sta alla base degli esperimenti con una diffusione finale si basa sul calcolo della mwpasezione d'urto, una misura dell'area coperta dalle particelle presenti nello stato finale (le particelle deflesse o sparpagliate). Una sua semplice definizione è il rapporto tra il numero di particelle che vengono deviate nell'mwpqangolo solido mwpg d Ω Ω {\displaystyle \operatorname {d} \!\Omega } in un mwpwsecondo e il numero di particelle che in 1 secondo attraversano l'unità di mwqasuperficie.

Detto mwqg b {\displaystyle b} il parametro d'impatto (le dimensioni del bersaglio o il raggio dell'interazione studiata), un buon modo di vedere la sezione d'urto è uguagliare la superficie a disposizione del fascio prima e dopo l'impatto:

mwrq b d b d φ φ = σ σ ( θ θ , φ φ ) d Ω Ω ( θ θ , φ φ ) {\displaystyle b\operatorname {d} \!b\operatorname {d} \!\varphi =\sigma (\theta ,\varphi )\operatorname {d} \!\Omega (\theta ,\varphi )}

dove mwrw Ω Ω {\displaystyle \Omega } è l'mwsaangolo solido, mwsq θ θ {\displaystyle \theta } l'angolo rispetto alla direzione di moto del fascio, mwsg φ φ {\displaystyle \varphi } quello sul piano mwsw x y {\displaystyle xy} , mwta σ σ {\displaystyle \sigma } la sezione d'urto, funzione degli angoli mwtq θ θ {\displaystyle \theta } e mwtg φ φ {\displaystyle \varphi } .

Un semplice esempio di diffusione può essere l'urto contro una mwuasfera rigida. In questo caso il parametro d'impatto sarà:

mwuw b ( θ θ ) = R cos ⁡ ⁡ θ θ 2 {\displaystyle b(\theta )=R\cos {\frac {\theta }{2}}}

dove mwvq R {\displaystyle R} è il mwvgraggio della sfera.

Ora, poiché la mwwasimmetria è sferica, la prima mwwqequazione si riduce a:

mwxa b d b = σ σ ( θ θ ) sin ⁡ ⁡ θ θ d θ θ {\displaystyle b\operatorname {d} \!b=\sigma (\theta )\sin \theta \operatorname {d} \!\theta }

È semplice, quindi, calcolare la sezione d'urto angolare:

mwya σ σ ( θ θ ) = 1 4 R 2 {\displaystyle \sigma (\theta )={\frac {1}{4}}R^{2}}

e da questa la sezione d'urto totale:

mwza σ σ t o t = π π R 2 {\displaystyle \sigma _{tot}=\pi R^{2}}

La sezione d'urto, però, può essere calcolata anche e soprattutto utilizzando la mwzwmeccanica quantistica. In questo caso ci si dovrà dimenticare del parametro d'impatto, essendo legato al concetto di mwaatraiettoria, non sempre definibile in quantistica. Da un punto di vista operazionale, bisogna innanzitutto saper distinguere un caso in cui può essere applicato l'approccio classico fin qui visto da uno in cui è necessario applicare l'approccio quantistico. Il discriminante è, giustamente, l'mwaqenergia, e più precisamente si distingue tra le basse energie, in cui va bene il regime classico (ottica fisica, ovvero la mwaglunghezza d'onda di De Broglie della particella incidente mwaw λ λ ≫ ≫ L {\displaystyle \lambda \gg L} dimensioni della targhetta), mentre alle alte energie si applicherà il regime quantistico (ottica geometrica, mwba λ λ ≪ ≪ L {\displaystyle \lambda \ll L} ).

Per rappresentare i fasci di particelle bisogna, necessariamente, utilizzare le cosiddette mwbgfunzioni d'onda. Il fascio incidente, ad esempio, può essere caratterizzato da una funzione del tipo mwbwonda piana:

mwcg u k ( x → → ) = c e i k → → ⋅ ⋅ x → → {\displaystyle u_{k}({\vec {x}})=c\operatorname {e} ^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {x}}}}

Per il fascio deflesso si utilizzerà unmwda'mwdqonda sferica:

mwea u k = c f ( θ θ , φ φ ) e i k ⋅ ⋅ r r {\displaystyle u_{k}=cf(\theta ,\varphi ){\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}}{r}}} .

La funzione d'onda complessiva risulta quindi:

mwfa u k ( x → → ) = c [ e i k ⋅ ⋅ z + f ( θ θ , φ φ ) e i k ⋅ ⋅ r r ] {\displaystyle u_{k}({\vec {x}})=c\left[\operatorname {e} ^{ik\cdot z}+f(\theta ,\varphi ){\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}}{r}}\right]}

dove si è scelto di chiamare mwfg z {\displaystyle z} la direzione privilegiata, ovvero quella lungo il quale si svolge l'urto (la direzione del fascio incidente).

Questa funzione è la mwgasoluzione asintotica dell'mwgqequazione di Schrödinger, ovvero mwggfotografa la situazione molto prima e molto dopo l'urto. L'informazione su quest'ultimo sarà contenuta all'interno dell'mwgwampiezza di scattering mwha f ⁡ ⁡ ( θ θ , φ φ ) {\displaystyle \operatorname {f} (\theta ,\varphi )} .

Innanzitutto è bene sapere che le funzioni d'onda possono essere descritte attraverso alcuni mwhgnumeri quantici, tra cui il mwhwnumero quantico azimutale mwia l {\displaystyle l} , che può assumere solo valori mwiqinteri positivi. Per scrivere la sezione d'urto, però, è più che sufficiente fermarsi allo sviluppo in mwigonda S, ovvero con mwiw l = 0 {\displaystyle l=0} . In questo caso la funzione d'onda totale risulta essere:

mwjg u k ( r ) = c [ S e i k ⋅ ⋅ r − − e − − i k ⋅ ⋅ r 2 i k r ] {\displaystyle u_{k}(r)=c\left[{\frac {S\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}}{2ikr}}\right]}

dove

mwkg S = 1 + 2 i k f {\displaystyle S=1+2ikf}

Ora, poiché in mwlaonda S una possibile funzione totale soluzione dell'equazione di Schrödinger libera è l'mwlqarmonica sferica

mwma ψ ψ ( r ) = 1 4 π π 2 π π i k r ( e i k ⋅ ⋅ r − − e − − i k ⋅ ⋅ r ) {\displaystyle \psi (r)={\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}{\frac {2\pi }{ikr}}\left(\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}\right)} ,

si può tranquillamente affermare che mentre la parte entrante (con il segno mwmg − − {\displaystyle -} ) rimane invariata, quella uscente viene alterata di un mwmwvettore mwna S {\displaystyle S} , comunemente detto mwnqmatrice S, poiché in problemi d'urto complessi diventa una mwngmatrice. Tra le proprietà di mwnw S {\displaystyle S} c'è che il suo quadrato vale l'mwoaidentità e poi risulta essere mwoqunitaria.

Ora, dall'mwowequazione di continuità, posta nulla la variazione di mwpadensità di carica nel tempo, si ottiene che il flusso di corrente è pari a:

mwpw | S | 2 − − 1 − − 2 i k r 2 {\displaystyle {\frac {|S|^{2}-1}{-2ikr^{2}}}}

e poiché la mwqqdivergenza di quest'ultima è nulla, si ricava proprio la prima proprietà della mwqgS, che può così essere scritta come fattore di fase:

mwrq S = e 2 i δ δ {\displaystyle \ S=e^{2i\delta }}

ottenendo come risultato della collisione uno spostamento di fase.

Manipolando, quindi, la mwsa u k {\displaystyle u_{k}} si ottiene per il fattore mwsq f {\displaystyle \operatorname {f} } una semplice espressione dipendente da mwsg δ δ {\displaystyle \delta } :

mwtq u k ( r ) = c [ e i k ⋅ ⋅ r − − e − − i k ⋅ ⋅ r 2 i k r + ( e 2 i δ δ − − 1 2 i k ) e i k r r ] {\displaystyle u_{k}(r)=c\left[{\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}}{2ikr}}+\left({\frac {\operatorname {e} ^{2i\delta }-1}{2ik}}\right){\frac {\operatorname {e} ^{ikr}}{r}}\right]}

e quindi

mwuq f = e 2 i δ δ − − 1 2 i k = e i δ δ k sin ⁡ ⁡ δ δ {\displaystyle f={\frac {\operatorname {e} ^{2i\delta }-1}{2ik}}={\frac {\operatorname {e} ^{i\delta }}{k}}\sin \delta } .

La sezione d'urto totale quantistica, integrando sull'angolo solido mwuw Ω Ω {\displaystyle \Omega } , risulta essere semplicemente:

mwvg σ σ t o t = ∫ ∫ | f | 2 d Ω Ω = 4 π π sin 2 ⁡ ⁡ δ δ k 2 {\displaystyle \sigma _{tot}=\int |f|^{2}\operatorname {d} \!\Omega =4\pi {\frac {\sin ^{2}\delta }{k^{2}}}}

mwwqDiffusione degli elettroni nell'atmosfera

Si prenda come esempio un mwwwelettrone, e si ipotizzi l'azione di un mwxacampo elettrico mwxq E {\displaystyle \mathbf {E} } non mwxgpolarizzato, come quello della normale mwxwluce solare. Sull'elettrone è presente una forza mwya F {\displaystyle \mathbf {F} } dovuta a mwyq E {\displaystyle \mathbf {E} } , una reazione uguale e opposta dovuta all'attrazione del mwygnucleo, e un certo coefficiente di smorzamento mwyw γ γ {\displaystyle \gamma } . Si ha anche una forza dovuta al mwzacampo magnetico, ma la sua intensità, essendo mwzq B = e i φ φ ⁡ ⁡ ε ε 0 c 2 E {\displaystyle \mathbf {B} ={\tfrac {\operatorname {e} ^{i\varphi }\varepsilon _{0}}{c^{2}}}\mathbf {E} } , risulta piccola ed è possibile trascurarla in prima approssimazione. Si ottiene dunque il moto di un oscillatore forzato con smorzamento: se si pone mwzg k = γ γ m {\displaystyle k=\gamma m} , per la frequenza di risonanza si ha:

mw0q ω ω 0 = k m {\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}}

e pertanto si ottiene

mw1q ∂ ∂ 2 x ∂ ∂ t 2 + γ γ ∂ ∂ x ∂ ∂ t + ω ω 0 2 x = F m {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}+\gamma {\frac {\partial x}{\partial t}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {F}{m}}} ,

dove mw1w F = q e ( E + v × × B ) {\displaystyle \mathbf {F} =q_{e}(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )} e mw2a q e {\displaystyle q_{e}} è la carica dell'elettrone.

Si prenda mw2g F {\displaystyle F} come la mw2wparte reale di mw3a F e i ω ω t {\displaystyle \mathbf {F} e^{i\omega t}} e mw3q x {\displaystyle x} come parte reale di mw3g x e i ω ω t {\displaystyle \mathbf {x} e^{i\omega t}} , e si sostituisca, dividendo per mw3w e i ω ω t {\displaystyle e^{i\omega t}} : si ottiene la soluzione della seguente mw4aequazione differenziale:

mw4w x → → = q e E → → m e ( ω ω 0 2 − − ω ω 2 + i ω ω γ γ ) {\displaystyle {\vec {x}}={\frac {q_{e}{\vec {E}}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma )}}}

dove mw5q ω ω {\displaystyle \omega } è la frequenza del campo elettrico e mw5g ω ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} la frequenza di risonanza dell'elettrone.

Se mw6a F = F 0 cos ⁡ ⁡ ( ω ω t + Δ Δ ) {\displaystyle \mathbf {F} =F_{0}\cos(\omega t+\Delta )} , la mw6q x {\displaystyle \mathbf {x} } avrà un ulteriore sfasamento mw6g θ θ {\displaystyle \theta } , la cui tangente è

mw7q tan ⁡ ⁡ θ θ = − − γ γ ω ω ω ω 0 2 − − ω ω 2 {\displaystyle \tan \theta =-{\frac {\gamma \omega }{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}}

È possibile ora ignorare lo sfasamento in quanto si andrà a utilizzare solo la media dello spostamento.

In generale, però, un elettrone o qualsiasi altra particella avrà più di un singolo modo di oscillazione, quindi si avrà in realtà una serie di modi di oscillazione. Il modo mw8a k − − {\displaystyle k-} esimo sarà dunque:

mw8w x → → k = q e f k E → → m e ( ω ω k 2 − − ω ω 2 + i ω ω γ γ k ) {\displaystyle {\vec {x}}_{k}={\frac {q_{e}f_{k}{\vec {E}}}{m_{e}(\omega _{k}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma _{k})}}}

dove mw9q f k {\displaystyle f_{k}} è una costante di proporzionalità, inferiore a mw9g 1 {\displaystyle 1} , per il modo di oscillazione.

Si consideri ora l'energia irradiata da un elettrone che oscilla. Il campo elettrico a un angolo mw-a ϕ ϕ {\displaystyle \phi } rispetto all'asse di oscillazione, a distanza mw-q r {\displaystyle r} , dipenderà dal tempo e dalla posizione mw-gritardata della carica, in quanto l'effetto della carica si propaga a velocità mw-w c {\displaystyle c} . Risulta allora:

mw-g E ( r , t ) = − − q a ( t − − r c ) 1 4 π π ε ε 0 c 2 r sin ⁡ ⁡ ϕ ϕ {\displaystyle E(r,t)=-qa\left(t-{\frac {r}{c}}\right){\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}r}}\sin \phi }

dove mwaqa ε ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} è la mwaqecostante dielettrica del vuoto, e mwaqi c {\displaystyle c} la mwaqmvelocità della luce.

La potenza irradiata lungo l'angolo mwaqu ϕ ϕ {\displaystyle \phi } a distanza mwaqy r {\displaystyle r} è mwaqc ε ε 0 c E 2 ( r , t ) {\displaystyle \varepsilon _{0}cE^{2}(r,t)} , ossia

mwaqo P i r r ( ϕ ϕ ) = q e 2 a 2 ( t − − r c ) sin 2 ⁡ ⁡ ϕ ϕ 16 π π 2 ε ε 0 c 3 r 2 {\displaystyle P_{irr}(\phi )={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})\sin ^{2}\phi }{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}r^{2}}}}

Per una variazione mwaqw d ϕ ϕ {\displaystyle d\phi } su una superficie sferica di raggio mwaq0 r {\displaystyle r} , il settore di superficie sferica è mwaq4 d A = 2 π π r 2 sin ⁡ ⁡ ϕ ϕ d ϕ ϕ {\displaystyle dA=2\pi r^{2}\sin \phi d\phi } ; l'energia irradiata su mwaq8 d A {\displaystyle dA} è mwara P ( ϕ ϕ ) d A {\displaystyle P(\phi )dA} . Integrando sulla superficie si ottiene:

mwarm P i r r ( r , t ) = q e 2 a 2 ( t − − r c ) 8 π π ε ε 0 c 3 ∫ ∫ 0 π π ( cos 2 ⁡ ⁡ ϕ ϕ − − 1 ) d ( cos ⁡ ⁡ ϕ ϕ ) {\displaystyle P_{irr}(r,t)={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})}{8\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\int _{0}^{\pi }(\cos ^{2}\phi -1)d(\cos \phi )}

L'mwaruintegrale vale mwary 4 3 {\displaystyle {\frac {4}{3}}} e quindi:

mwark P i r r ( r , t ) = q e 2 a 2 ( t − − r c ) 6 π π ε ε 0 c 3 {\displaystyle P_{irr}(r,t)={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}} .

Se si mwarsderiva due volte rispetto al tempo la mwarw x {\displaystyle \mathbf {x} } ricavata sopra, si ottiene:

mwar8 a → → = − − ω ω 2 x → → {\displaystyle {\vec {a}}=-\omega ^{2}{\vec {x}}}

Il valore medio del quadrato del coseno su un periodo vale mwase 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} , come si può anche vedere disegnando la funzione mwasi y = cos 2 ⁡ ⁡ x {\displaystyle y=\cos ^{2}x} e notando che è simmetrica rispetto alle rette mwasm y = 1 2 {\displaystyle y={\tfrac {1}{2}}} e mwasq x = π π {\displaystyle x=\pi } . La potenza media su un ciclo irradiata su una superficie unitaria sarà allora:

mwasc ( 1 ) P m e d i a = q e 4 E 0 12 π π ε ε 0 c 3 w 4 f k 2 m e 2 ( ω ω k 2 − − ω ω 2 ) 2 + ω ω 2 γ γ k 2 {\displaystyle (1)\,\,\,P_{media}={\frac {q_{e}^{4}E_{0}}{12\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {w^{4}f_{k}^{2}}{m_{e}^{2}(\omega _{k}^{2}-\omega ^{2})^{2}+\omega ^{2}\gamma _{k}^{2}}}}

Ora si analizza se è possibile trovare un'altra relazione per la potenza. Per la definizione di mwasksezione d'urto si ha che

mwasw ( 2 ) P i r r = σ σ s U i n c i d e n t e {\displaystyle (2)\,\,\,P_{irr}=\sigma _{s}U_{incidente}} ,

dove mwas4 U i n c i d e n t e {\displaystyle U_{incidente}} è la densità di energia incidente e mwas8 σ σ s {\displaystyle \sigma _{s}} la sezione d'urto.

Ora, considerando il raggio classico dell'elettrone

mwatm r 0 = e 2 m e c 2 {\displaystyle r_{0}={\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}}

e posto

mwatc e 2 = q e 2 4 π π ε ε 0 {\displaystyle e^{2}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}} ,

sostituendo nella (1) e sommando su tutti i modi di oscillazione si ottiene:

mwats P i r r = 4 π π ε ε 0 c r 0 2 3 E 0 2 ∑ ∑ k ω ω 4 f k 2 [ ( ω ω 2 − − ω ω k 2 ) 2 + γ γ k 2 ω ω 2 ] {\displaystyle P_{irr}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}cr_{0}^{2}}{3}}E_{0}^{2}\sum _{k}{\frac {\omega ^{4}f_{k}^{2}}{[(\omega ^{2}-\omega _{k}^{2})^{2}+\gamma _{k}^{2}\omega ^{2}]}}} .

Se si considera il mwat0vettore di Poynting, la densità di energia di un campo elettrico incidente è:

mwaua U = 1 2 ε ε 0 c E 0 2 {\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}cE_{0}^{2}} .

Sostituendo questo valore nella (2) si ottiene

mwauq σ σ s = 8 π π r 0 2 3 ∑ ∑ k ω ω 4 f k 2 [ ( ω ω 2 − − ω ω k 2 ) 2 + γ γ k 2 ω ω 2 ] {\displaystyle \sigma _{s}={\frac {8\pi r_{0}^{2}}{3}}\sum _{k}{\frac {\omega ^{4}f_{k}^{2}}{[(\omega ^{2}-\omega _{k}^{2})^{2}+\gamma _{k}^{2}\omega ^{2}]}}} .

Questo risultato è valido per i modi di oscillazione per un singolo elettrone. Facendo la media pesata di tutti i tipi di atomi presenti nell'mwauyatmosfera, è possibile ottenere la diffusione totale dell'atmosfera.

Le equazioni che descrivono la diffusione sono molto complesse e, specialmente quando questo fenomeno si ripete molte volte, impossibili da risolvere esattamente nel caso generale. Una soluzione approssimata molto usata è quella detta di mwausRayleigh: nel caso in cui le particelle responsabili della diffusione abbiano dimensioni molto minori della mwauwlunghezza d'onda della luce incidente, la dispersione della luce è mwau0isotropa e il coefficiente di diffusione è dato dalla formula:

mwava k s = 2 π π 6 3 n ( m 2 − − 1 m 2 + 2 ) 2 d 5 λ λ 4 {\displaystyle k_{s}={\frac {2\pi ^{6}}{3}}n\left({\frac {m^{2}-1}{m^{2}+2}}\right)^{2}{\frac {d^{5}}{\lambda ^{4}}}}

dove mwavi n {\displaystyle n} è il numero di centri di diffusione presenti, mwavm d {\displaystyle d} il loro mwavqdiametro, mwavu m {\displaystyle m} il loro mwavyindice di rifrazione e mwavc λ λ {\displaystyle \lambda } la lunghezza d'onda della luce incidente.

Nel caso in cui le particelle responsabili della diffusione della luce siano mwavssfere perfette esiste una soluzione matematicamente rigorosa per le equazioni che regolano la diffusione singola detta mwavwsoluzione di Mie dal nome dello scopritore mwav0Gustav Mie, che spiegò anche l'mwav4effetto Tyndall.

Osservato per la prima volta da mwawiArthur Compton nel 1922, divenne ben presto uno dei risultati sperimentali decisivi in favore della descrizione mwawmquantistica della mwawqradiazione elettromagnetica. Compton osservò che la radiazione elettromagnetica di alta frequenza (fra gli 0,5 e i 3,5 mwawuMeV) che attraversa un bersaglio subisce un aumento di lunghezza d'onda (ossia 'vira' verso il mwawyrosso), in misura diversa a seconda dell'angolo di cui viene deflessa la sua direzione di propagazione. Il cosiddetto mwawceffetto Compton può essere spiegato semplicemente se, adottando l'ipotesi dei quanti di luce di mwawgEinstein, si pensa alla radiazione elettromagnetica come composta di mwawkfotoni che perdono energia nell'urto contro gli elettroni. Questa spiegazione contraddice, apparentemente, la teoria ondulatoria della luce, che sulla base delle mwawoequazioni di Maxwell dà conto degli effetti di interferenza. La soluzione del paradosso sta nell'introduzione di una teoria quantistica della radiazione.

La diffusione Thomson non lineare è una generalizzazione della diffusione Thomson, introdotta per studiare lo scattering di impulsi di mwaw4raggi X ultracorti.cite-ref-2[2] Nella diffusione Thomson non lineare, l'intensità della diffusione dell'elettrone da parte di un fotone varia secondo l'ampiezza e la fase a cui l'elettrone vede il campo elettrico del laser impiegato.

La mwaxydiffusione coulombiana prende il suo nome dal fatto che l'unica mwaxcforza che si esercita sulle particelle è la mwaxgforza di Coulomb. Questo tipo di scattering è noto anche come diffusione Rutherford dal celeberrimo mwaxkesperimento compiuto da mwaxoErnest Rutherford nel 1911 allorquando inviò un fascio di mwaxsparticelle alfa (un nucleo di mwaxwelio) contro una collezione di atomi d'mwax0oro (una lamina sottile). L'idea era quella di determinare la struttura dell'atomo e capire se la sua struttura era quella supposta da mwax4Thomson (atomo senza nucleo, noto anche come atomo a mwax8panettone) o se c'era qualcosa di diverso.

In particolare, se l'atomo avesse avuto un nucleo al suo interno separato dagli elettroni esterni, allora si sarebbero dovuti osservare anche eventi, ovvero particelle, a grande angolo di deviazione. Ottenuti, effettivamente, questi risultati, il mwayefisico mwayineozelandese concluse allora che l'atomo era costituito da un centro piccolo ma con alta densità di carica circondato da una nuvola elettronica.

Quando la luce propagantesi in un mezzo (mwayyaria, mwaycacqua, mwaygcristalli ecc.) trova una variazione di indice di rifrazione può subire un urto (spesso anelastico) e cambiare la propria direzione di propagazione. Questo tipo di urto è chiamata diffusione di Brillouin.

In particolare le variazioni di indice di rifrazione possono essere dovute, specialmente nei mezzi comprimibili ma anche nelle strutture cristalline, da onde di tipo meccanico che si propagano nel mezzo stesso. Dal punto di vista della meccanica quantistica questo fenomeno viene visto come un'interazione fra i fotoni che compongono la luce con i mwaysfononi che compongono l'onda meccanica.

In seguito alla diffusione di Brillouin la luce può subire uno spostamento in frequenza di alcuni Gmway0Hz (shift di Brillouin).

L'effetto Raman (dal nome del suo scopritore mwazeC.V. Raman che nel 1928 lo osservò per primo) è un esempio di diffusione anelastica, ovvero di un urto in cui le particelle che interagiscono si scambiano energia. Nella diffusione Raman un fotone incidente su una molecola può perdere energia per dare vita a un mwaziquanto di oscillazione o sottraendo energia al materiale, può annichilirne uno e cambiare così la propria frequenza.

Questo tipo di scattering è ampiamente utilizzato in mwazqchimica (mwazuspettroscopia Raman) per studiare i modi rotazionali e vibrazionali delle molecole.

Si definiscono fenomeni di diffusione multipla quei casi dove le particelle (o la luce) subiscono, all'interno del mezzo, un numero molto alto di eventi di diffusione. In questi casi gli effetti complessivi sono spesso dominati più da effetti di media che dalle proprietà particolare dei singoli eventi.

Un parametro fondamentale per descrivere la diffusione multipla è il cammino libero medio mwazk ℓ ℓ c {\displaystyle \ell _{c}} , definito come la distanza media fra due eventi di urto successivi. Data l'estrema complicazione matematica questi fenomeni vengono di solito trattati attraverso delle ipotesi semplificative. Nel novembre mwazo2004, ad esempio, è stato proposto un modello che spiega la mwazspolarizzazione della luce diffusa dal cielo sereno tramite un'equazione di quarto grado, ottenuta tramite la mwazwteoria delle singolarità.

Quando sia le dimensioni degli scatteratori sia il mwaz8cammino libero medio sono molto minori della lunghezza d'onda della luce questa non è in grado di risolvere le variazioni microscopiche della mwaaapolarizzabilità e quindi mwaaevede un mezzo omogeneo. In questo caso vale l'approssimazione del mezzo effettivo equivalente (EMT, mwaaiEffective Medium Theory), ovvero si può pensare di sostituire al mezzo reale un mezzo omogeneo le cui caratteristiche (prima fra tutte l'indice di rifrazione) dipendono dalla media delle proprietà microscopiche del mezzo reale. Quest'approssimazione è valida in genere per i mwaamliquidi e per i solidi mwaaqamorfi (vetri), che sono di solito omogenei e hanno distanze interatomiche molto minori della lunghezza d'onda della luce, e porta, come soluzione, alle ben note leggi dell'mwaauottica geometrica. La maggior parte dei solidi, invece, sono mwaaypolicristallini o, se organici, sono composti di fibre o di cellule che li rendono disomogenei su una scala che, anche se è microscopica, è superiore o confrontabile con la lunghezza d'onda della luce. Questa approssimazione non è quasi mai verificata per lo scattering multiplo delle particelle perché la lunghezza d'onda di Schrödinger a esse associata è dell'ordine delle distanze interatomiche o minore.

Quando il cammino libero medio mwaak ℓ ℓ c {\displaystyle \ell _{c}} è molto maggiore della lunghezza d'onda della luce i singoli eventi di scattering possono essere considerati come indipendenti e casuali. A meno che la mwaaosezione d'urto non abbia delle divergenze (come accade ad esempio nei mwaascristalli liquidi) il mwaawteorema del limite centrale ci dice che la sezione d'urto media vista dalla luce sarà di tipo mwaa0gaussiano e quindi potremo descrivere la propagazione della luce tramite l'mwaa4equazione di diffusione.

Nel caso di particelle classiche il processo diffusivo si ha come conseguenza del mwabamoto browniano che la particella segue a causa degli urti (statisticamente indipendenti) con le particelle che costituiscono il mezzo in cui si muove.

Quando il cammino libero medio mwabm ℓ ℓ c {\displaystyle \ell _{c}} è confrontabile con la lunghezza d'onda della luce o delle particelle diffuse le approssimazioni discusse qui sopra non sono più valide. In questi casi gli effetti di mwabqinterferenza giocano un ruolo cruciale e sorgono molti fenomeni controintuitivi e, a oggi, soggetti a un'intensa attività di ricerca.

Se la lunghezza di coerenza della luce è superiore alle dimensioni caratteristiche coinvolte nel fenomeno, come per esempio la dimensione del campione o la lunghezza del percorso della luce, allora i fenomeni di interferenza si mostrano appieno. Se inoltre le dimensioni più piccole coinvolte sono più lunghe della lunghezza d'onda della luce, allora delle proprietà microscopiche sopravvive solo la media. Quando queste due condizioni sono soddisfatte contemporaneamente, si parla di regime mesoscopico.

È un fenomeno ben noto in ottica sin dai primi studi sui mwabglaser. Illuminando con una sorgente di luce coerente, come un laser, una lastra di un materiale fortemente disperdente (in molti casi basta un foglio di mwabkcarta bianca) si osserva che la luce trasmessa non è distribuita in maniera continua, come ci si aspetterebbe dal modello diffusivo, ma è composta da picchi di intensità molto grande su uno sfondo quasi nero. Questi sono l'effetto dell'interferenza fra i vari cammini che la luce può seguire all'interno del mezzo e che si sommano costruttivamente solo per alcune direzioni e non per altre.

Quando un'onda incide su un sistema disordinato e subisce un gran numero di eventi di dispersione c'è una probabilità non nulla che riemerga dalla stessa faccia del mezzo da cui è entrata (in questo caso si dice che l'onda è mwacariflessa). Durante il percorso all'interno del mezzo quest'mwaceonda subirà una certa variazione di mwacifase, in parte dovuta ai singoli eventi di scattering, in parte dovuta alla propagazione libera e quindi il fascio incidente e quello riflesso non avranno una relazione di fase ben definita (si dice che i due fasci non sono mwacmcoerenti). Per via della simmetria per inversione temporale delle leggi fisiche che regolano lo scattering un'onda che percorresse esattamente lo stesso percorso, ma in senso contrario, subirebbe la stessa variazione di fase; questo vuol dire che le due onde che percorrono esattamente lo stesso cammino ma in senso opposto mantengono il proprio accordo di fase e quindi andranno a dare interferenza costruttiva.

Assumendo di prendere in considerazione tre punti (mwacu r 1 , r 2 , r 3 {\displaystyle r_{1},\,r_{2},\,r_{3}} ) i possibili cammini per le onde riflesse saranno:

mwacg A ( r 1 → → r 2 ) , B ( r 2 → → r 1 ) , C ( r 1 → → r 3 ) , D ( r 3 → → r 1 ) , E ( r 2 → → r 3 ) , F ( r 3 → → r 2 ) . {\displaystyle A(r_{1}\rightarrow r_{2}),B(r_{2}\rightarrow r_{1}),C(r_{1}\rightarrow r_{3}),D(r_{3}\rightarrow r_{1}),E(r_{2}\rightarrow r_{3}),F(r_{3}\rightarrow r_{2}).}

Simbolicamente possiamo scrivere l'mwacointensità totale riflessa come:

mwac0 | A + B + C + D + E + F | 2 = | A + B | 2 + | C + D | 2 + | E + F | 2 {\displaystyle |A+B+C+D+E+F|^{2}=|A+B|^{2}+|C+D|^{2}+|E+F|^{2}}

mwac8 ( A + B ) ( C + D ) ∗ ∗ + ( A + B ) ∗ ∗ ( C + D ) + ( A + B ) ( E + F ) ∗ ∗ + ( A + B ) ∗ ∗ ( E + F ) + ( C + D ) ( E + F ) ∗ ∗ + ( C + D ) ∗ ∗ ( E + F ) {\displaystyle (A+B)(C+D)^{*}+(A+B)^{*}(C+D)+(A+B)(E+F)^{*}+(A+B)^{*}(E+F)+(C+D)(E+F)^{*}+(C+D)^{*}(E+F)}

dove mwade ∗ ∗ {\displaystyle *} rappresenta il mwadicomplesso coniugato.

I termini misti del tipo mwadq ( . . . ) ( . . . ) ∗ ∗ {\displaystyle (...)(...)^{*}} rappresentano la parte di interferenza casuale dovuta alla particolare realizzazione del disordine nel campione e alla scelta arbitraria dei punti e dà luogo allo mwadumwadyspeckle. Questi termini si annullano se facciamo una media su tutte le possibili configurazioni del sistema. Al contrario i termini del tipo mwadc | . . . | 2 {\displaystyle |...|^{2}} danno sempre luogo a interferenza costruttiva per ogni configurazione. Ricordandosi che all'interno del mezzo i due fasci subiranno la stessa variazione di fase è facile vedere che se mwadg A {\displaystyle A} e mwadk B {\displaystyle B} hanno la stessa ampiezza in entrata (ovvero provengono dalla stessa sorgente) si può scrivere

mwadw | A + B | 2 = | A | 2 + | B | 2 + A B ⋆ ⋆ + A ⋆ ⋆ B = | A | 2 | 1 + e − − i ( k → → i + k → → f ) ⋅ ⋅ ( r → → 1 − − r → → 2 ) | 2 = 2 | A | 2 ( 1 + cos ⁡ ⁡ ( ( k → → i + k → → f ) ⋅ ⋅ ( r → → 1 − − r → → 2 ) ) ) {\displaystyle |A+B|^{2}=|A|^{2}+|B|^{2}+AB^{\star }+A^{\star }B=|A|^{2}|1+e^{-i({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}|^{2}=2|A|^{2}{\Big (}1+\cos {\big (}({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}){\big )}{\Big )}}

dove mwad4 k → → i {\displaystyle {\vec {k}}_{i}} e mwad8 k → → f {\displaystyle {\vec {k}}_{f}} sono i vettori d'onda iniziali e finali dei due fasci. Ovviamente questo termine sarà massimo quando mwaea k → → i = k → → f {\displaystyle {\vec {k}}_{i}={\vec {k}}_{f}} (ovvero mwaee θ θ = 0 {\displaystyle \theta =0} ) e andrà a diminuire all'aumentare dell'angolo fra i due fasci. In questo senso si può parlare di un cono di retrodiffusione coerente.

Il profilo angolare del cono può essere calcolato sommando su tutti i possibili percorsi che la luce può compiere nel mezzo e integrando sul tempo. Misure di apertura angolare del cono di retrodiffusione coerente vengono utilizzate per misurare il mwaemcoefficiente di diffusione di materia di mezzi fortemente disperdenti.

Ci sono situazioni, ad esempio la presenza di un forte campo magnetico, che rendono il sistema non reciproco, ovvero la fase accumulata percorrendo un dato cammino in un senso o in un altro è diversa. In questi casi non si osserva il fenomeno del cono di retrodiffusione coerente.

Proposta per la prima volta da mwaecP.W. Anderson nel 1958 (in un articolo che gli valse il mwaegPremio Nobel per la fisica nel 1977) la localizzazione di Anderson è un fenomeno dove il normale trasporto diffusivo delle onde (non solo elettromagnetiche ma anche onde di Schrödinger, ovvero elettroni, onde di mwaekspin e così via) viene inibito dalla presenza di un forte disordine. Le onde vengono in effetti confinate in una regione limitata del sistema.

Questo ha alcune conseguenze decisamente controintuitive come ad esempio il fatto che il sistema non possa raggiungere l'mwaesequilibrio termodinamico e che la resistenza di un mezzo in regime di localizzazione cresca esponenzialmente (invece che linearmente come previsto dalla celeberrima mwaewlegge di Ohm).

Attualmente la localizzazione di Anderson è oggetto di un acceso dibattito nella comunità scientifica internazionale e molte delle sue proprietà non sono ancora chiare.

cite-note-11. ↑ C'è da notare che anche le nuvole "grigie" sono in realtà otticamente bianche, nel senso che ridiffondono indietro quasi tutta la luce che ricevono. Ci sembrano grigie perché ricevono poca luce, quando sono sotto l'ombra della parte superiore delle nuvole stesse; oppure sono di un grigio azzurrino quando sono molto sottili, e lasciano trasparire il cielo soprastante. Invece un normale oggetto grigio è tale perché assorbe parzialmente tutti i colori.

cite-note-22. ↑ mwafc(mwafgmwafkEN) mwafomwafsNonlinear Thomson scattering: A tutorial (mwafwmwaf0PDF), su mwaf4eecs.umich.edu, 13 novembre 2002. mwaf8URL consultato il 17 marzo 2008 mwaga(archiviato dall'mwageurl originale il 9 maggio 2008).

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• mwagw(EN) Akira Ishimaru, Wave Propagation and Scattering in Random Media, IEEE Press, 1997, ISBN 978-01-23-7470-20..

• mwahaEquazione di Lippmann-Schwinger

• mwahiEsponente di Ångström

• mwahqRiflessione diffusa

• mwahySezione d'urto

• mwahgVariabili di Mandelstam

• mwahoAmpiezza di scattering

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• citerefbritannica-com(EN) scattering, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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• mwaikScattering di Brillouin da fononi di superficie, su tesionline.it.